因果模型图

因果模型图速成

prepositive bases

prepositive bases

import warnings
warnings.filterwarnings('ignore')

import pandas as pd
import numpy as np
import graphviz as gr
from matplotlib import style
import seaborn as sns
from matplotlib import pyplot as plt
style.use("fivethirtyeight")

依赖关系和条件化

g = gr.Digraph()
g.edge("A", "B")
g.edge("B", "C")

g.edge("X", "Y")
g.edge("Y", "Z")
g.node("Y", "Y", color="red")


g.edge("causal knowledge", "solve problems")
g.edge("solve problems", "job promotion")

g

因果知识意味着能解决导致晋升的问题。这里我们可以说，职位晋升依赖于因果知识。因果专业知识越丰富，获得晋升的机会就越大。同样，晋升机会越大，拥有因果知识的可能性也越高。否则，晋升将变得困难。 假设我对中介变量进行条件化处理。在这种情况下，依赖关系被阻断。因此，给定 Y 时，X 与 Z 相互独立。在上图中，红色表示 Y 是一个被条件化的变量。同理，在我们的例子中，如果我知道你擅长解决问题，那么了解你掌握因果推断的知识并不会为你获得职位晋升的机会提供更多信息。用数学术语表达就是

$$E[Promotion|Solveproblems,Causalknowledge]=E[Promotion|Solveproblems]$$

反之亦然；一旦我知道你解决问题的能力如何，了解你的晋升状况并不能让我进一步获知你掌握因果推断的可能性 $A \not\perp B$ or $A \perp C|B$ 我们考虑一个分叉结构。同一个变量在图的下游引起另外两个变量。这种情况下，依赖关系会沿着箭头反向流动，形成一条后门路径。我们可以通过对共同原因进行条件化来关闭后门路径，从而切断依赖关系。 。若我不清楚你的统计学水平，那么得知你擅长因果推断会提高我认为你也擅长机器学习的概率。这是因为即便我不了解你的统计学知识程度，也能从你的因果推断能力中推断出来。如果你精于因果推断，很可能统计学也相当扎实，从而更有可能在机器学习领域表现优异 现在，若以你的统计学知识水平为条件，那么你对机器学习的了解程度就与对因果推断的掌握相互独立。知晓你的统计学水平已为我提供了推断你机器学习技能所需的全部信息。可见，在这种情况下，了解你的因果推断能力不会带来额外信息。

一般而言，具有共同原因的两个变量是相互依赖的，但当我们以该共同原因为条件时，它们便相互独立。或者说 $A \not\perp B$ or $A \perp B|C$ 唯一缺失的结构是对撞节点。对撞节点指的是两个箭头交汇于同一个变量的情况。可以说，在这种情况下，这两个变量共享一个共同的影响结果。![[6c34ad506cffb6ff45d60441f6012a805667ac231ff82a321961001aa167b2b2.svg]] $A\perp B$ $A \not\perp B|C$ ![[Pasted image 20260518221259.png]]

混淆偏误

偏误的首要重要原因是混杂因素。当处理因素与结果存在共同原因时，就会发生这种情况。

在下述图表中，以 X1 和 X2（即 SAT 分数与家庭收入）为条件，足以阻断处理变量与结果之间所有后门路径。换言之，$(Y_{0},Y_{1}\perp T|X_{1},X_{2})$。因此，即便无法测量所有共同原因，只要控制那些可观测变量——它们能中介未测量变量对处理的影响——仍可实现条件独立性。需注意，此处还存在 $(Y_{0},Y_{1}\perp T|X_{1},u)$，但由于 U 不可观测，我们无法以其为条件。目的是确保T与Y的结果独立性

选择偏误

对撞条件

假设投资与教育仅取两个值以说明此情形：人们要么投资，要么不投资；他们要么受过教育，要么没有。最初，当我们不控制投资变量时，由于教育是随机分配的，偏误项为零（$E(Y_{0}|T=1-E(Y_{0}|T=0)=0)$ ）。这意味着无论是否接受教育干预，人们未受教育时的工资（wage0）是相同的。但若我们以投资为条件进行观察，会发生什么？

观察那些进行投资的人群，很可能存在$E(Y_{0}|T=0)>E(Y_{1}|Y=0)$ 的情况。换言之，在投资者中，那些无需教育也能成功投资的人更可能获得高收入，无论其教育水平如何。因此，这些人的工资  很可能高于受过教育群体若未受教育时的工资 。类似逻辑适用于不投资者群体，我们很可能同样发现 。那些即使受过教育也不投资的人，若未获得教育，其工资可能低于未受教育也未投资的群体

从纯图形论证的角度来看，若某人决定投资，且已知其受教育程度较高，这便排除了第二个影响因素——工资。在投资条件下，更高的教育水平与较低的工资相关联，从而产生负向偏误

中介条件

类似的情况也发生在我们以处理的中介变量为条件时。中介变量是介于处理与结果之间的变量，它实际上起着调节因果效应的作用。例如，再次假设你可以随机分配教育程度，但为了确保效果，你决定控制个体是否拥有白领工作。这样一来，这种条件设置再次导致了因果效应估计的偏误。这次偏误的产生并非因为它开启了带有碰撞器的前门路径，而是因为它关闭了处理作用的一个渠道。在我们的例子中，获得白领工作是更多教育带来更高收入的途径之一。通过控制这一变量，我们关闭了这一渠道，仅保留了教育对工资的直接影响。 从潜在结果的角度论证，我们知道由于随机化处理，偏误为零 。然而，若以白领个体为条件，则存在 $E(Y_{0}|T=0)>E(Y_{1}|T=1)$ ,when WC=1的情况。这是因为那些即便未受教育也能获得白领职位的人，可能比需要教育辅助才能获得相同职位者更为勤奋。， 在本研究中，以中介变量为条件会引入负向偏误。这会使教育的影响显得低于实际水平。之所以如此，是因为因果效应本身为正。若效应为负，则对中介变量进行条件化处理将产生正向偏误。无论何种情况，此类条件化操作都会弱化实际效应